#54. [NOIP2005 普及组] 循环

[NOIP2005 普及组] 循环

题目描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知,22 的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复 2,4,8,6,2,4,8,62,4,8,6,2,4,8,6… 我们说 22 的正整数次幂最后一位的循环长度是 44(实际上 44 的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象:

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|c|c}\hline \textbf{数字}& \textbf{循环} & \textbf{循环长度} \cr\hline\hline 2 & 2,4,8,6 & 4\cr\hline 3 & 3,9,7,1 & 4\cr\hline 4 & 4,6 & 2\cr\hline 5 & 5 & 1\cr\hline 6 & 6 & 1\cr\hline 7 & 7,9,3,1 & 4\cr\hline 8 & 8,4,2,6 & 4\cr\hline 9 & 9,1 & 2\cr\hline \end{array} $$

这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数 nn 的正整数次幂来说,它的后k位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?

注意:

  1. 如果 nn 的某个正整数次幂的位数不足 kk,那么不足的高位看做是 00
  2. 如果循环长度是 LL,那么说明对于任意的正整数 aannaa 次幂和 a+La+L 次幂的最后 kk 位都相同。

输入格式

共一行,包含 22 个整数 nnkknnkk 之间用一个空格隔开,表示要求 nn 的正整数次幂的最后 kk 位的循环长度。

输出格式

一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出 1-1

样例

32 2
4

提示

【数据范围】

对于 30%30 \% 的数据,满足 k4k \le 4; 对于100%100 \% 的数据,满足 1n<101001 \le n < {10}^{100}1k1001 \le k \le 100